Nej. Det är lätt att tro det eftersom orden är så lika varandra, men de betyder olika saker.

Likväl betyder ’dock, likafullt, ändå’:

Han är gammal och likväl ungdomlig till sinnet.

Likaväl (som också kan skrivas lika väl) betyder ’lika gärna; i samma grad som’:

Du kunde likaväl ha låtit bli.