Båda varianterna anses som korrekta.

Valet mellan sin och dess påverkas, precis som valet mellan sin och hans/hennes, av om pronomenet hör ihop med subjektet eller inte. I Jag bifogar yttrandet är jag subjekt och yttrandet objekt. Frasen i dess helhet syftar tillbaka på yttrandet, alltså på objektet. Därför är det korrekt att skriva Jag bifogar yttrandet i dess helhet.

Men många uppfattar frasen i sin helhet som ett fast uttryck. Fasta uttryck brukar inte böjas, och då blir det alltså Jag bifogar yttrandet i sin helhet.

Läs även: Hur fungerar valet mellan sin (sitt, sina) och hans (hennes, dess, deras)?