Vi rekommenderar skrivsättet Vilda Västern.

Väderstrecksbenämningar som Norden, Södern, Västern och Östern skrivs med stor bokstav när de används som namn på avgränsade geografiska områden, som t.ex.:

Han var Vilda Västerns snabbaste ryttare.
Portot gäller försändelser inom Norden.
Konflikterna avlöser varandra i Mellersta Östern.
Hon bodde mitt i den amerikanska Södern.
Kim har flyttat till Söder. (= Södermalm i Stockholm)

Men grundregeln är att väderstrecksbeteckningar skrivs med liten bokstav: 

I öst ligger savannen, i väst ökenlandskapet.

Det gäller även de politiska beteckningarna öst och väst respektive nord och syd. Man skriver exempelvis:

Många menar att klimatmålen är ett sätt för nord att stärka kontrollen över syd.
I västvärlden är levnadsstandarden betydligt högre än i den övriga världen.

Läs även: Hur vet man om ett ord ska skrivas med stor eller liten bokstav?