Båda uttryckssätten är korrekta.

Båda varianterna har stor spridning i skrift och tal, och de kan ges olika grammatiska analyser. Uttryckssättet med subjektsformen jag efter än kan beskrivas som en satsförkortning; han är större än jag uppfattas då som ett kortare sätt att säga han är större än vad jag är. Än analyseras då som en bisatsinledare. Uttryckssättet med objektsformen mig efter än kan beskrivas som en prepositionsfras. Än analyseras då som en preposition, och efter prepositioner har vi generellt objektsform.

Parallella uttryck med som kan också analyseras på dessa två sätt, och även där är båda varianterna korrekta:

Han är lika stor som jag.

Han är lika stor som mig.

Tidigare har det varit en spridd uppfattning att det är uttryckssättet med subjektsform, större än jag, som skulle vara det enda korrekta. Men bruket har varierat i många hundra år. Det har uppkommit för att vi i äldre svenska hade kasusböjning, och satte pronomenet i subjektsform om vi jämförde med ett subjekt, men i objektsform om vi jämförde med ett objekt. Sedan blev variationen friare, men än idag kan det finnas anledning att fundera på om man jämför med ett subjekt eller ett objekt, snarare än att bestämma sig för att endast en av varianterna ska användas i alla lägen:

Jag känner honom lika bra som du. (Jag och du jämförs med avseende på hur väl vi känner honom.)

Jag känner honom lika bra som dig. (Honom och dig jämförs med avseende på hur väl jag känner dem.)